Индекс рябцева формула пример решения. Статистические показатели различий структуры: абсолютные и нормированные. Коэффициент структурных сдвигов К. Гатева

587kb. 26.06.2009 19:57 800kb. 26.06.2009 19:57 377kb. 26.06.2009 19:58

Смотрите также:

Лекция 10_Статистическое изучение структуры.doc

Статистическое изучение структуры совокупности и ее изменений

Понятие структуры явления и ее виды
Графический сравнительный анализ структуры
Показатели структурных сдвигов и различий
Непараметрические методы анализа структуры
Изучение интенсивности изменения структуры с помощью индексов

Понятие структуры явления и ее виды

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры.

Понятие структуры очень тесно переплетается с понятием группировка и классификация.

Структура - это строение, форма организации системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними.

^ Иерархической (древовидной) структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроб-лении системы на все более однородные группы элементов. Она состоит из нескольких уровней («шагов» дробления).

Основное преимущество иерархической структуры заключается в ее большой информационной емкости (класс, подкласс, группа, подгруппа, вид, (разновидности), традиционности и привычности применения, хорошей приспособленности для различной обработки информации, а также возможности для создания при кодировании объектов классификации кодов, несущих смысловую нагрузку.

Недостатком является слабая гибкость ее структуры и заранее установленный порядок ступеней распределения, не допускающий включения при отсутствии резервной емкости новых объектов классификационных группировок и признаков. Вследствие этого изменение хотя бы одного признака ведет к перераспределению многих классификационных группировок.

Иерархическая структура характеризуется не только доля-ми объема признака, но и дополнительными показателями.

1. Характеристикой степени сложности структуры, а именно числом уровней дробления («порядок» структуры).

2. Средним порядком структуры, т.е. средним номером уровня, взвешенным по долям объема признака, дробление которых завершилось на данном уровне. Эта величина характеризует среднее число дроблений объ-ема признака.

3. Общим числом конечных (т.е. не дробящихся далее) вет-вей структуры.

4. Средним числом конечных ветвей, приходящихся на один уровень.
Баланс (фр. balance - буквально весы, равновесие) - это особая форма сопоставления структуры одной и той же вели-чины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах.

В наиболее общей форме динамический баланс со-стоит из четырех составляющих: запас на начало периода, приход за период, расход за период, запас на конец периода.

Запас на начало + приход = расход + запас на конец периода.

Для аналитических целей каждая из четырех составляющих делится по различным классификационным признакам на части, группы или подгруппы.
Если общий объем признака подразделен по одному группировочному признаку, а затем каждый групповой и общий объемы снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная , в простейшем случае - двухмерная структура с пересекающимися признаками.

Двухмерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). При трех пересекающихся признаках группировки число разных видов структур достигает 19. В общем виде при n взаимопересекающихся признаках структура содержит (n 3 - n 2 + 1) ви-дов долей.
Фасетный метод классификации - это метод, при котором заданное множество делится на группировки независимо, по различным признакам. Она не имеет жесткой структуры и заранее построенных конечных группировок. При ней множество объектов, характеризующихся некоторым набором одинаковых для всех объектов признаков (фасет), может делиться многократно и независимо. В классификаторах фасеты чаще всего располагаются в виде простого перечисления и имеют код.

Основное преимущество фасетной классификации - гибкость структуры ее построения, так как изменения в любом из фасетов не оказывает влияния на остальные. Фасетный метод классификации позволяет не только образовывать новые классификационные группировки из имеющихся фасетов, но и включать в классификатор без переделки новые и исключать старые фасеты.

Недостатком фасетной классификации следует считать недостаточно полное использование емкости вследствие отсутствия практически лишних из возможных сочетаний фасетов, непривычность применения, а также сложность использования этого метода для ручной обработки информации.
Для цели анализа структуры, а также сравнения двух (или более) структур в динамике используется большое количество статистических методов и подходов которые можно представить в виде следующей схемы:

^ Графический сравнительный анализ структуры

В социально-экономических исследованиях часто возникает ситуации, в которых необходимо анализировать структуры явлений или процессов за ряд периодов. Одним из способов анализа в данном случае является рассмотрение структурных диаграмм.

Самой распространенной структурной диаграммой является секторная или круговая

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 2003г., %

Данный вид диаграмм удобнее всего использовать при иллюстрации структуры явления за один, два или три периода, но на практике может возникнуть ситуация когда необходимо сравнивать структуру за 5 и более периодов. В данном случае необходимо использовать кольцевую диаграмму.

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г. и 2003г., %

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г., 1998г., 2002-2003гг., %
^ Показатели структурных сдвигов и различий

Для оценки изменения структуры совокупности во времени и определения в структурах отдельных групп применяют показатели струк-турных различий и сдвигов. Простейшими показателями структурных различий являются [стр 37, Тимофеева]:

Линейный коэффициент структурных различий (сдвигов) или индекс Рэ:

Где d 1 , d о - структура отчетного и базисного периодов, %

п – количество строк.

Показывает насколько в среднем структура отчетного периода не соответствует структуре базисного периода. В качестве недостатка показателя можно назвать тот факт, что его величина зависит от n . Если n мало, то индекс принимает маленькие значения и наоборот.

Квадратический коэффициент структурных сдвигов:

0  d  100 или 0    100 (если данные измерены в %).

Чем ближе значение показателей к 0, тем меньше различия в струк-турах изучаемых совокупностей; либо тем меньше изменения, произо-шедшие в структуре совокупности в динамике.

Линейный и квадратический коэффициенты применяются в основ-ном для изучения динамики показателей структуры, т.к. наглядно по-зволяют сделать выводы об интенсивности изменения структур в те или иные промежутки времени.

^ Индекс Гатева (Gatev index)различает структуры с равными суммами квадратов от-клонений.

Индекс Рябцева (Ryabtsev index) незначительно отличается от индекса Гатева, принимает более низ-кие значения:

^ Индекс Салаи (Szalai index) был введен при исследовании различий в структуре ис-пользования бюджета времени у различных групп населения:

Индекс Салаи отличается от всех рассмотренных выше индексов дан-ной группы. Он принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое ко-личество единиц.

Приведенные индексы принимает значения в интервале от 0 до 1. Если тот или иной индекс равен нулю, то наблюдается полное сходство структур, если единице –полное различие. Если более 0,5, то различия структуры отчетного и текущего периодов считаются существенными.
^ Непараметрические методы анализа структуры

Наряду с рассмотренным показателем для учета различия (подобия) структур возможно использование показателей корреляции. Но как правило воспользоваться обычными мерами измерения взаимосвязей (коэффициент корреляции Пирсона) невозможно, так как их применение предъявляет к анализируемым данным требование о нормальности. Выходом из положения является применение к имеющимся данным непараметрических методов, не предъявляющих требования о нормальности и большого числа единиц совокупности. В качестве непараметрических мер корреляции можно назвать коэффициент Спирмена, Гамма коэффициент, коэффициент Кендала-Тау и другие.

^ Коэффициент корреляции рангов Спирмена носит имя английского психолога разработавшего данный коэффициент Ч.Спирмена (1863-1945).

Вначале определяют величину:

Приведенная формула пригодна в случае отсутствия объединенных ран-гов. Для распространения этой формулы на случай присутствия объ-единенных рангов необходимо определить для каждой ранжировки величину:

Где т n k - число совпадающих рангов в k -ой группе (при отсутствии объединенных рангов m = n , n 1 =n 2 =...=n n =1 и соответственно Т = 0).

С учетом последнего замечания ранговый коэффициент Спирмена между ранжировками R x и Ry вычисляется по формуле:

Если Т X и Т Y являются небольшими относительно 1/6(n 3 -n ), то можно воспользоваться приближенным значением:

Коэффициент корреляции Спирмена может принимать значения в интервале от -1 до +1. Чем ближе данный показатель приближается к единице, тем более непохожи структуры отчетного и базисного периода.

Значимость  оценивается с помощью t -статистики.

n (n 10).

Нулевая гипотеза H 0 n -2 степенях свободы.

^ Коэффициент Кендэла. Для расчета данного коэффициента необходимо значения рангов R x расположить в порядке возрастания. В соответствии с этим порядком располагаются и ранги Ry . Затем рассчитываются величины Р и Т.

Если для каждого ранга R y определить число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину, то сумму таких превышений обозначают через Р.

Если для каждого ранга R y определить число предшествующих ему значений рангов, превышающих его величину, то сумму таких пре-вышений обозначают через Т . Далее определяем величину S = Р - Т.

Коэффициент Кепдэла рассчитывается по формуле:

При достаточно больших п значения  и  приблизительно связаны следующим соотношением,  = 1,5.

При наличии объединенных рангов коэффициент Кендэла опре-деляется по формуле:

ГдеU - поправочные коэффициенты, который вычисляются по формуле:

Где m - число групп совпадающих рангов, n k - число совпадающих рангов в k -ой группе (при отсутствии объединенных рангов m = n , n 1 =n 2 =...=n n =1 и соответственно U = 0)

Значимость коэффициента  оценивается с помощью u -статистики:

Имеющей нормальное распределение при достаточно большом n (n 10).

Нулевая гипотеза H 0 состоит в том, что прямой корреляционной связи между структурой отчетного и базисного периодов не наблюдается. Следова-тельно, можно применить односторонний критерий при n -2 степенях свободы.

Подсчет чисел Р и Т

Для R Y = 1 число рангов R Y , предшествующих 1 и больше, рав-но 0, а последующих за 1 и больше, равно 9,

Для R Y = 2 число рангов R Y , предшествующих 2 и больше, равно 0, а последующих за 2 и больше, равно 8;

Для R Y = 7 число рангов R Y , предшествующих 7 и больше, равно 0, а последующих за 7 и больше, равно 3;

Для R Y = 5,5 число рангов R Y , предшествующих 5,5 и больше, равно 1 (со знаком «-») (это R Y = 7), а число рангов R Y , последую-щих за 5,5 и больше, равно 3 и т. д.

R X	R Y	Р	Т	Итого
1	1	9	0	9
2	2	8	0	8
3	7	3	0	3
4	5	4	-1	3
5	3	5	-2	3
6	4	4	-2	2
7	6	3	-1	2
8	9	1	0	1
9	8	1	-1	0
10	10	0	0	0
Итого	К	37	-7	S = 31

Из таблицы следует, что коэффициент Кендэла равен 231/109 = 0,689
^ Изучение интенсивности изменения структуры с помощью индексов

Специфической задачей индексного анализа является оценка влияния структурных сдвигов на изменение общих объемов явлений и средних уровней качественных показателей.

Вариант №1 . Вначале индекс общего объема явления раскладывается:

I общего объема = I объема и структуры I качественного показателя

I объема и структуры = I объема  I структуры

Конечный вид разложения индекса общего объема следующий:

I общего объема = I объема  I структуры I качественного показателя

^ Вариант №2. На первом этапе индекс общего объема явления рассматривается как произведение индексов объема совокупности и среднего уровня качественного показателя:

I объема и структуры = I объема  I среднего уровня качественного показателя

Поскольку уровень средней величины формируется под влиянием размера признака отдельных единиц структуры совокупности, на изменение среднего значения показателя оказывает влияние как изменение величины признака по отдельным единицам, так и изменение структуры совокупности. Соответственно на втором этапе индекс среднего уровня раскладывается на индекс размера признака и индекс структуры:

I среднего уровня качественного показателя = I качественного показателя I структуры

В конечном итоге индекс общего объема раскладываться по схеме:

I общего объема = I объема I качественного показателя  I структуры

К.К. Бельгибаева – к.э.н., доцент кафедры, НЭУ имени Т.Рыскулова

Аннотация. В данном исследовании выявлены особенности формирования финансовых ресурсов секторов экономики . Использованы методы статистического анализа . Применен индекс В.М. Рябцева впервые. Информационную базу исследования составляют официальные статистические материалы финансового счета Республики Казахстан .

Ключевые слова: экономика, сектор, финансовый счет, структурные сдвиги, индекс, шкала.

Введение. Ускоряющиеся перемены в глобальной экономике, растущие диспропорции определяют потребность в исследовании структурных сдвигов. Под структурным сдвигом в экономике понимается изменение «соотношений между частями и всем производством во времени и пространстве» или качественное изменение взаимосвязей между элементами социально-экономической системы, обусловленное динамикой количественных характеристик.

В финансовом счете-балансе страны регистрируются экономические операции, совершаемые между институциональными единицами данной страны и остальным миром (зарубежными странами). Информация о деятельности институциональных единиц группируется по шести секторам экономики страны: нефинансовые корпорации (НФК); финансовые корпорации (ФК); органы государственного управления (ОГУ); некоммерческие организации , обслуживающие домашние хозяйства (НКООДХ); домашние хозяйства (ДХ); остальной мир (ОМ). Из них пять секторов - резидентов составляют внутреннюю экономику (ВЭ) страны.

Значение финансового счета заключается в следующем :

1) он увязывает результаты функционирования экономики на всех стадиях экономического цикла и внешнеэкономической деятельности с финансовыми результатами , завершает последовательный ряд счетов;

2) исследует состав и финансовые пропорции в финансовых активах и обязательствах по экономике в целом, а также в каждом секторе экономики;

3) показывает механизм перераспределения финансовых ресурсов между секторами-кредиторами и секторами-заемщиками. Объем финансовых ресурсов слагается из валовых сбережений и сальдо капитальных трансфертов.

Постановка задачи. Для количественного измерения структурных сдвигов в экономике ученые в области статистики разработали систему показателей. . Удобными для оценки структурных различий являются индексы или коэффициенты К.Гатева и В.М. Рябцева. Они определяются по формулам :

где, и - удельные веса (значения) градаций двух структур, в нашем исследовании двух частей финансового счета-баланса: приобретение чистых финансовых активов и принятие чистых финансовых обязательств.

Достоинство индекса В.М. Рябцева в том, что полученные результаты можно интерпретировать по шкале оценки . Она приведена в таблице 1.

Таблица 1 - Шкала оценки меры существенности различий структур по критерию

Интервалы значения	Характеристика меры структурных различий
	Тождественность структур
	Весьма низкий уровень различий
	Низкий уровень различий
	Существенный уровень различий
	Значительный уровень различий
	Весьма значительный уровень различий
	Противоположный тип структур
0,901 и выше	Полная противоположность структур

Результаты. Воспользовавшись приведенной формулой (2) и рекомендованной шкалой применим их к структурно-динамическому исследованию финансового счета Казахстана по официальным данным, опубликованным в печати. . В качестве сравнений примем структуры за 2009-2011гг. соответственно по двум частям финансового счета-баланса. Результаты произведенной нами оценки сдвигов в структуре денежных потоков финансового счета представлены в таблице 2.

Сектор экономики	За 2009-2010 гг.	За 2010-2011гг.
Сектор экономики		Чистого приобретения финансовых активов	Чистого принятия финансовых обязательств


в том числе по секторам экономики:

*Примечание: рассчитано на основе источника .

По сектору «остальной мир» в 2010 г. по сравнению с 2009 г. значения индекса В.М. Рябцева (0,955 и 0,893) указывают на противоположный тип структур. В части изменения финансовых активов значительно сократилась доля приобретений ценных бумаг , кроме акций (на -350,8%) и увеличилась доля кредитов (на 408,8%). В части принятия чистых обязательств произошли следующие структурные сдвиги: уменьшилась доля по валюте и депозитам (на -107,7%), увеличилась доля по займам (на 20,9%).

По внутренней экономике в 2010г. по сравнению с 2009г. индексы В.М. Рябцева составили 0,886 и 1,072 (таблица 2), указывающие на полный противоположный тип структур в двух частях баланса. В этот период времени значительно снизились доли приобретений валюты и депозитов (на –30,7%), кредитов (на -44%) и резко увеличилась доля приобретений акций (на 34%). В части принятых обязательств повысилась доля по акциям (на 40,5%) и ценным бумагам на 35,3%. В Концепции развития финансового сектора РК отмечено, что «в посткризисный период с начала 2010 года мировая экономика находится в состоянии крайней нестабильности» . По сектору «остальной мир» в 2011 г. по сравнению с 2010 г. значения индекса В.М. Рябцева, равные 0,962 и 0,783, подтверждают полную противоположность структур. В качстве объяснений приведем сложившиеся структуры финансовых инструментов в каждой части баланса.

По сектору «остальной мир» в части изменения финансовых активов возникло значительное сокращение доли приобретения кредитов (на -391,5%) и других производных инструментов (на 25,5%), а также увеличение доли ценных бумаг (на 377,9%), акций (на 38,3%).

В части принятых чистых обязательств увеличилась доля по ценным бумагам на 65,4%, уменьшилась доля по акциям и другим формам участия в капитале (на -18,7%), снизилась доля другой дебиторской задолженности (на -17,8%).

По внутренней экономике в 2011 г. по сравнению с 2010г. значения индекса В.М. Рябцева (0,619 и 1,052, таблица 2) свидетельствуют о весьма значительном уровне различий в части активов и полной противоположности структур в части обязательств. В части приобретения финансовых активов произошло значительное снижение доли ценных бумаг, кроме акций (на 10,7%), увеличение доли кредитов (на 22,8%). В части принятых обязательств снизились доли по ценным бумагам (на -33%), другой дебиторской задолженности (на 16,7%), увеличилась доля акций и других форм участия в капитале до 43,3%.

По сектору «нефинансовые корпорации» в 2010 г. по сравнению с 2009г. значения коэффициента В.М. Рябцева (0,854 и 0,796, таблица 2) указывают на противоположный тип структур. В двух частях баланса произошло значительное снижение долей кредитов и займов. Несмотря на высокие проценты банков по займам, нефинансовые корпорации заключали кредитные сделки на крупные суммы денег для становления и расширения своего бизнеса . Тем самым, банки увеличивали объемы кредитования реального сектора экономики. Кроме того, в активах нефинансовых предприятий резко увеличились доли акций, прочей дебиторской задолженности.

В 2011 г. по сравнению с 2010г. значения индекса В.М. Рябцева указывают на значительный уровень различий в части изменений активов и противоположный тип структур в части изменения обязательств. Существенно снизилась доля ценных бумаг в двух частях баланса. Помимо этого, в части активов резко увеличилась доля валюты и депозитов. В обязательствах выросла доля займов, снизилась доля прочей дебиторской задолженности.

По сектору «финансовые корпорации» в 2010г. по сравнению с 2009г. значения индекса В.М. Рябцева (0,725 и 0,861, таблица 2) характеризуют противоположный тип структур. В части активов значительное влияние оказало снижение доли ценных бумаг, кроме акций, прочей дебиторской задолженности. Резко увеличилась доля валюты и депозитов. В части принятия финансовых обязательств, наоборот, уменьшилась доля по валюте и депозитам, страховым техническим резервам, при повышении доли прочей дебиторской задолженности и займам. Негативная для банков динамика роста долгов по займам обусловлена рядом причин: а) в предкризисные годы в казахстанскую экономику неконтролируемым образом привлекались из-за рубежа внешние кредиты , номинированные в свободно конвертируемой валюте. Валютные риски по кредиту полностью перенесены на заемщиков; б) в годы глобального финансового кризиса высокие темпы роста объемов кредитования, высокая конкуренция , снизили требования банков к заемщикам, а высокий «аппетит» увеличили риски. .

В 2011г. по сравнению с 2010г. значения индекса В.М. Рябцева равны по этим двум частям баланса 0,975 и 1,372. Они отражают полную противоположность структур (таблица 2). В части активов баланса произошли структурные сдвиги. Значительно снизилась доля валюты и депозитов. Резко увеличилась доля ценных бумаг, кроме акций. В части принятия финансовых обязательств значительно уменьшилась доля обязательств по займам, прочей дебиторской задолженности. Повысилась доля обязательств по страховым техническим резерва , валюте и депозитам.

По сектору «органы государственного управления » в 2010 г. по сравнению с 2009г. значения индекса В.М. Рябцева 0, 987 и 0,351 указывают на полную противоположность структур в части активов и значительный уровень различий в части обязательств (таблица 2). В части активов баланса значительно снизились доли прочей дебиторской задолженности и кредитов. Государственные органы приобретали кредиты в меньшем объеме, чем нефинансовые корпорации. Существенно уменьшилась доля прочей дебиторской задолженности. В то же время резко увеличились доли приобретенных ценных бумаг, кроме акций, а также принятие обязательств по ним. В 2011 г. по сравнению с 2010г. индекс В.М. Рябцева, равный 0, 059 и 0,557, указывает на очень низкий уровень различий в части приобретения активов и весьма значительный уровень различий в части приобретений финансовых обязательств. Такое состояние связано с небольшим снижением доли акций и других форм участия в капитале. В то же время увеличились доли приобретенных ценных бумаг, кроме акций. В части принятия обязательств повысилась доля прочей дебиторской задолженности, уменьшилась доля по займам.

По сектору «некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства» в 2010 г. по сравнению с 2009 г. значения индекса В.М. Рябцева (0,012 и 0,826) указывают на тождественный уровень различий в части активов и на противоположный тип структур в части приобретения финансовых обязательств. В сравнении с другими секторами экономики, некоммерческие организации имеют ограниченный набор финансовых инструментов: валюта и депозиты, прочая дебиторская задолженность и займы. В 2011 г. по сравнению с 2010 г. значения индекса В.М. Рябцева 0,013 и 1,206 подтверждают такой же тип структуры, как и в предыдущие годы.

По сектору домашние хозяйства в 2010 г. по сравнению с 2009г. индекс В.М. Рябцева, равный 0,315 и 0,737, указывает на значительный уровень различий и противоположный тип структур. Такие различия вызваны снижением приобретений валюты и депозитов, а также повышением страховых технических резервов. В другой части баланса резко снизилась доля принятия обязательств по займам и повысилась доля прочей дебиторской задолженности.

В 2011 г. по сравнению с 2010г. значения индекса В.М. Рябцева (0,179 и 0,166) оценивают существенный уровень различий. В этот период времени значительно увеличилась доля приобретений валют и депозитов и снизилась доля страховых технических резервов. В части принятия финансовых обязательств снизилась доля по займам и увеличилась доля прочей дебиторской задолженности.

Выводы. Предложенная и апробированная методика оценки структурных сдвигов в финансовом счете Казахстана за период 2009-2011 гг. позволила получить следующие выводы:

1.Структурные сдвиги, происходившие в экономике страны, не имеют четкой направленности: вслед за ростом показателей в одном году происходит их падение в другом, а также рост доли секторов по одному финансовому активу сопровождается падением по другому активу.

2. Структурные сдвиги в секторах экономики носят негативный характер.

3. Обобщающие показатели структурных сдвигов охарактеризовали различия в структуре секторов экономики. Наиболее высокие индексы структурных различий наблюдаются в секторах: «финансовые корпорации» и «остальной мир».

Использованная литература:

1. Сивелькин В.А., Кузнецова В.Е. Статистический анализ структуры социально-экономических процессов и явлений: Учебное пособие.- Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2002. – 99с.

2. Иванов Ю.Н. Основы национального счетоводства 2005 – 480с.

3. Статистический сборник Национальные счета Республики Казахстан 2008-2012 – Астана 2014 – 99с.

4. Постановление Правления Национального Банка Республики Казахстан от 23 апреля 2014 года № 68 «Об утверждении Правил применения мер раннего реагирования и методики определения факторов, влияющих на ухудшение финансового положения банка второго уровня».

5. Маркаров Т.В. Современное состояние банковской системы РК и перспективы ее развития. - Астана: Вестник финансовой академии, 2011, №1, с.52-57.

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности, состоящее из отдельных элементов и связей между ними. Например, экспорт страны (совокупность) состоит из различных видов товаров (элементов), стоимость которых различается по видам и по странам. Кроме того, происходит постоянное изменение структуры экспорта в динамике. Соответственно возникает задача изучения структуры совокупностей и их динамики, для чего разработаны специальные методы, которые будут рассмотрены далее.

В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В теме 3 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака (вариационный ряд распределения). Здесь излагаются показатели, характеризующие изменение структуры в целом, т.е. «структурный сдвиг» . Практическое применение этих показателей рассмотрим на двух примерах, представленных в таблицах 19 и 20 (первые 4 столбца, выделенные полужирным шрифтом, – исходные данные, а остальные – вспомогательные расчеты).

Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов (СДД)

группы (j )	руб./чел. в месяц	Доли населения		\|d 1–d 0\|	(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
группы (j )	руб./чел. в месяц	2005 год (d 0)	2006 год (d 1)	\|d 1–d 0\|	(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
	до 1500
	1500-2500
	2500-3500
	3500-4500
	4500-6000
	6000-8000
	8000-12000
	более 12000
	Итого

Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г.

№ группы (j )	Имеют образование	Мужчины (d 0)	Женщины (d 1)	\|d 1–d 0\|	(d 1–d 0)2	(d 1+d 0)2
	Высшее профессиональное
	Неполное высшее профессиональное
	Сpеднее профессиональное
	Начальное профессиональное
	Сpеднее (полное) общее
	Основное общее
	Начальное общее, не имеют образ-я
	Итого

Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей , определяемая по формуле (50):

, (50)

где d 1j – доля j-ой группы элементов в отчетном периоде; d 0j – доля j-ой группы элементов в базисном периоде.

По данным таблицы 19 в 5-м столбце произведен расчет по формуле (50): =0,212, то есть суммарное изменение долей в распределении россиян по доходам составило 21,2%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,276, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 27,6%.

Расчет среднего абсолютного изменения, приходящегося на одну долю (группу, элемент совокупности) не дает никакой дополнительной информации. Зато можно определить, насколько сильно произошедшее изменение структуры в сравнении с предельно возможной величиной суммы модулей, которая равна 2. Для этого используется показатель степени интенсивности абсолютного сдвига (или индекс Лузмора-Хэнби ), который определяется по формуле (51):-го объекта в общем итоге изучаемого показателя; k – количество объектов.

По данным таблицы 19 в 6-м и 7-м столбцах произведен расчет коэффициента Герфиндаля по формуле (52): H 2005=0,142 и H 2006=0,1687, то есть уровень концентрации в распределении россиян по доходам увеличился в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: H муж=0,2455 и H жен=0,2177, то есть уровень концентрации в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше, чем среди женщин (влияние уровня образования на статус безработного среди мужчин выше, чем среди женщин).

Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле (53):

E = 1/H . (53)

По данным таблицы 19 эффективное число групп по формуле (53): E 2005=1/0,142=7,0 и E 2006=5,9, то есть эффективное число групп в распределении россиян по доходам уменьшилось с 7 в 2005 году до 6 в 2005 году, что свидетельствует о необходимости пересмотра интервалов распределения россиян по доходам в будущем году. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: E муж=1/0,2455=4,07 и E жен=1/0,2177=4,59, то эффективное число групп в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше и среди женщин – 4 у мужчин и 5 у женщин.

Еще один вариант оценки степени структуризации явления в целом – индекс Грофмана (54), который представляет собой сумму модулей абсолютных изменений долей, приходящихся на одну эффективную группу:

. (54)

По данным таблицы 19 в по формуле (54): =0,212*0,142=0,030, то есть изменение долей, приходящихся на одну эффективную группу в распределении россиян по доходам незначительно (3,0%). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,2455*0,276=0,068, то есть различие структуры в расчете на одну эффектиную группу среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию слабое (6,8%).

Для оценки изменений двух наибольших долей (доминантные доли) применяется индекс Липхарта (55):

. 55)

где d 1m и d 0m – доля m -ой группы элементов в отчетном периоде и базисном периодах; m – максимальная доля в совокупности.

По данным таблицы 19 по формуле (55): =0,5*(0,083+0,023)=0,053, то есть среднее изменение долей в двух доминантных группах распределения россиян по доходам составило 5,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, то есть различие структуры в двух доминантных группах среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию составляет 5,6%.

Рассмотренные показатели основаны на средней арифметической в различных вариантах, и из-за их линейности по отклонениям они одинаково учитывают большие и малые отклонения. Квадратические индексы позволяют сравнивать различные структуры, неразличимые с точки зрения суммы изменений.

Квадратический индекс структурных сдвигов Казинца (56):

. (56)

По данным таблицы 19 по формуле (56): ==0,035, то есть среднее измененение долей в группе в распределении россиян по доходам составило 3,5% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,049, то есть различие в группах в структуре безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 4,9% (несущественно).

Аналогичен индексу Казинца индекс наименьших квдратов (или индекс Галлахера ), при расчете которого, в отличие от формулы (51), малые разности долей слабее влияют на индекс, чем большие, определяется по формуле (57) ==0,117, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по формуле Монро составляет 11,7%.

Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева (59), который различает структуры с равными суммами квадратов отклонений (принимает более высокие значения, когда группы имеют примерно одинаковые доли):

. (59)

По данным таблицы 19 по формуле (59): ==0,179, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Гатева составила 17,9% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,192, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Гатева составляет 19,2% (незначительно).

Индекс Рябцева, отличающийся от (59) только знаменателем, принимает обычно более низкие значения, рассчитывается по формуле (60):

. (60)

По данным таблицы 19 по формуле (60): ==0,127, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Рябцева составила 12,7% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: ==0,137, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Рябцева составляет 13,7% (достаточно значительно).

Индекс структурных различий Салаи (61), особенноситью которого является то, что чем больше доля j индекс Аткинсона , индекс обобщенной энтропии , которые будут рассмотрены в курсе социально-экономической статистики в теме «Статистика уровня жизни».

Для количественной характеристики различий структур используются абсолютные и относительные или нормированные показатели.

Абсолютные показатели различий структуры определяют на какую величину в среднем отличается каждая структурная группа. В расчете используются данные о структуре, выраженные в процентах, т.е. р г

Линейный коэффициент различий рассчитывается по формуле средней

арифметической

В числителе показателя находится сумма абсолютных значений разно- стей (pi , - /;, 0).

Квадратический коэффициент различий рассчитывается по формуле квадратической средней:

При этом от знака разности (р. j - p i 0) избавляются, возводя ее в квадрат.

Результат расчета абсолютных показателей различий структуры - проценты различий в среднем на одну группу - имеет особую единицу измерения - процентный пункт.

Покажем порядок расчета K L и К а, используя данные о товарной структуре экспорта и импорта РФ в 201.5 г. (табл. 6.19).

Товарная структура экспорта и импорта РФ в 2015 г.

Таблица 6.19

Товарная группа					Pi A ~Pi, 0	1 Pi. 1 - Pi. 0 1	(Pi., -Pi. о) 2
	млрд долл.	% к итогу	млрд долл.	% к итогу

Продовольственные товары
М и нерал ьн ыс продукты

Кожа и пушнина
Древесина и целлюлозно- бумажные изделия
Текстиль и обувь
Металлы и драгоценные камни
Машины, оборудование и транспортные средства

Составлено по: Россия в цифрах. 2016. Табл. 27.8, 27.11.

Линейный коэффициент различий структуры экспорта и импорта составил

Квадратический коэффициент различий структур составил

Подсчитанные показатели установили, что товарная структура экспорта и импорта неодинаковая: каждая структурная группа отличается в среднем па 14,9 или на 24,5 процентного пункта. Разные способы расчета линейного и квадратического показателей приводят к разным результатам. Но при этом линейный коэффициент K L всегда меньше квадратического коэффициента К а: K L

Для сравнительной оценки выявленных различий структуры применяются относительные или нормированные показатели. В них фактические различия структуры сравниваются с величиной различий, принятых за норму. Нормированные показатели измеряются в процентах от уровня различий, принятых в качестве базы сравнения. Измеряются показатели в процентах и имеют верхний и нижний предел значений: ноль при полном совпадении структур и 100% (или 1) - при полной противоположности структур. Принимая во внимание диапазон различий нормированных показателей, 0

Одна группа нормированных показателей - это оценки фактических изменений по сравнению с их предельным или максимальным уровнем.

Нормированный линейный коэффициент различий строится как арифметическая средняя:

В рассматриваемом примере он равен

Нормированный квадратический коэффициент различий структуры построен как квадратическая средняя:

В примере но данным табл. 6.19 при оценке различий структуры экспорта и импорта РФ этот коэффициент равен

Различия в структуре экспорта и импорта РФ весьма значительные, они составляют от 52,1 до 67,1% по сравнению с предельными различиями структур.

По сравнению с предельными коэффициентами более реальными являются нормированные коэффициенты возможных различий. В них в качестве базы сравнения выступают возможные различия структуры. Существует несколько вариантов подобных показателей, которые отличаются величиной возможных различий и конечным результатом.

В коэффициенте Гатева в качестве величины возможных различий принимается сумма квадратов процентов удельного веса отчетной и базисной

структуры:

Нормированный коэффициент Гатева имеет вид

В коэффициенте Рябцева величина возможных различий - это сумма квадратов суммы процентов удельного веса отчетной и базисной структуры, т.с.

Нормированный коэффициент Рябцева имеет вид

В коэффициенте Салаи, гак же как в коэффициентах Гатева и Рябцева, используется квадратическая форма средней. Величина коэффициента показывает, на какую относительную величину в среднем отличается разница удельных весов структурной группы от их суммы. Коэффициент Салаи рассчитывается по формуле

В табл. 6.20 показано, какие результаты дал расчет коэффициентов возможных различий по данным о структуре экспорта и импорта.

Коэффициент Гатева составил

Коэффициент Рябцсва составил

Коэффициент Салаи составил

Таковы в среднем различия удельного веса структурной группы с суммой ее удельного веса.

Расчет рассмотренных коэффициентов выявил их несовпадение. В характеристиках Гатева и Рябцсва числитель показателей одинаковый, поэтому различия объясняются неравенством знаменателей. Знаменатель коэффициента Рябцева всегда больше знаменателя коэффициента Гатева Именно потому, что

коэффициент Рябцева меньше коэффициента Гатева. Следовательно, в отличие от коэффициента Гатева коэффициент

Таблица 6.20

Расчет показателей различий товарной структуры экспорта и импорта РФ в 2015 г.

Товарная группа	Экспорт, % к итогу, Pi, 0	к итогу, Pi. 1
П родовол ьствен н ые товары
Минеральные продукты
Продукция химической промышленности
Кожа и пушнина
Древесина и целлюлозно-бумажные изделия
Текстиль и обувь
Металлы и драгоценные камни
М а шины, оборудо ва и и е и транспортные средства

Составлено по: Россия в цифрах. 2016. Табл. 26.8, 26.10.

Рябцева оценивает выявленные различия структуры как менее значительные, а сами структуры - как более однородные, близкие, тождественные. Для коэффициента Рябцева существует шкала атрибутивных оценок выявленных различий структур и степени их тождественности (табл. 6.21).

Нормированные коэффициенты различий структуры экспорта и импорта РФ в 2011 г. установили резкие различия товарной структуры. Они касаются, в первую очередь, экспорта минеральных продуктов и импорта машин, оборудования и транспортных средств. Выявленные различия характеризуют особенности товарообмена РФ со странами мира.

Таблица 6.21

Шкала атрибутивных оценок различий структуры но значениям коэффициента Рябцева

Графический сравнительный анализ структуры

Самой распространенной структурной диаграммой является секторная или круговая

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 2003г., %

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г. и 2003г., %

Рисунок - Состав и структура безработных по образованию в 1992г., 1998г., 2002-2003гг., %

Для оценки изменения структуры совокупности во времени и определения в структурах отдельных групп применяют показатели структурных различий и сдвигов. Простейшими показателями структурных различий являются [стр 37, Тимофеева]:

Линейный коэффициент структурных различий (сдвигов) или индекс Рэ:

где d1, dо - структура отчетного и базисного периодов, %

п – количество строк.

Квадратический коэффициент структурных сдвигов:

0 £ d £ 100 или 0 £ s £ 100 (если данные измерены в %).

Чем ближе значение показателей к 0, тем меньше различия в структурах изучаемых совокупностей; либо тем меньше изменения, произошедшие в структуре совокупности в динамике.

Линейный и квадратический коэффициенты применяются в основном для изучения динамики показателей структуры, т.к. наглядно позволяют сделать выводы об интенсивности изменения структур в те или иные промежутки времени.

Индекс Гатева (Gatev index)различает структуры с равными суммами квадратов отклонений.

Индекс Рябцева (Ryabtsev index) незначительно отличается от индекса Гатева, принимает более низкие значения:

Индекс Салаи (Szalai index) был введен при исследовании различий в структуре использования бюджета времени у различных групп населения:

Индекс Салаи отличается от всех рассмотренных выше индексов данной группы. Он принимает близкие к единице значения, когда в сумме большое количество единиц.