«Логарифм числа» - Определение логарифма. Нахождения показателя степени по данным значениям степени и её основания. Основные свойства логарифма. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Понятие логарифма числа.

«Натуральный логарифм» - Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом. «Логарифмический дартс». Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы для наших потребностей являются весьма удобными. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=e и гиперболой. Составить уравнение касательной к графику функции y=lnx в точке x=e.

«Логарифмические функции» - Логарифмическая функция. Логарифм корня. Логарифм степени. Свойства натуральных логарифмов. Решения логарифмических уравнений. Свойства функции. Понятие логарифма. Логарифм произведения. Свойства логарифмов. Переход от одного показателя к другому. Решение логарифмических неравенств. Решение логарифмических уравнений.

«Свойства логарифмов» - Определение логарифма. Если a>0 и a ?1, х > 0, у > 0, р? R, то: Иоганн Генрих Песталоцци. 4. При каких значениях х существует log5x; log3(x-7) ? 3. Сформулируйте основные свойства логарифмов и вычислите: log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 lg4 + lg25 ; Счет и вычисления – основа порядка в голове.

«Изобретатель логарифма» - Правильное выполнение некоторых заданий. Возведение в степень имеет два обратных действия. Для чего были придуманы логарифмы? Орпеделение. Определение логарифма можно записать так: a log a b = b. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество. Правильное решение примеров. Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений.

«Урок Логарифмы» - Головоломка. Достигли ли вы поставленной цели? Дайте определение логарифма. Логарифмическая комедия. Над чем еще нужно поработать? Компьютерная самостоятельная работа. Устный тест - опрос. Электронный тест. Индивидуальная работа. Урок обобщение по теме «Логарифмы». Вычислите: Общее решение. Решение.

1 из 12

Презентация на тему: История логарифмов

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

№ слайда 3

Описание слайда:

№ слайда 4

Описание слайда:

№ слайда 5

Описание слайда:

Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

№ слайда 6

Описание слайда:

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

№ слайда 7

Описание слайда:

Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

№ слайда 8

Описание слайда:

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь - отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь - отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера - вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

№ слайда 9

Описание слайда:

Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

№ слайда 10

Описание слайда:

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

№ слайда 11

Описание слайда:

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

№ слайда 12

Описание слайда:

Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. - Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970. Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. - Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970. Интернет-ресурсы Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Изобретение логарифмов Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

Слайд 10

Описание слайда:

Портретная галерея Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Логарифмы. История возникновения.

Что такое логарифм? Логарифм положительного числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b / Логарифмы – это рифмы, Словно в музыке слова. С ними проще вычисленья – Не сложней, чем дважды два.

ЛОГАРИФМ число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней – делением.

Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.

Джон Непер 1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Логарифмическая линейка

«Логарифмы бывают разные…» Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса. Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа. Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм. Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а. Джон Непер (1550-1617)

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749-1827), изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.

В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Применение логарифмов Музыка Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Звезды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Зачем мы изучаем логарифмы? Во-первых, логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления. Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.

Логарифмы. История возникновения.

Что такое логарифм?

Логарифм положительного числа b по основанию а, где а > 0,а ≠ 1,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b /

Логарифмы – это рифмы,

Словно в музыке слова.

С ними проще вычисленья –

Не сложней, чем дважды два.

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической. Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

Джон Непер 1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы.

Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Логарифмическая линейка

«Логарифмы бывают разные…»

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

Джон Непер (1550-1617)

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер .

В математике логарифмическая спираль

впервые упоминается в 1638 году

Рене Декартом.

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Логарифмическая спираль в природе

Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Применение логарифмов

Музыка

Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Звезды, шум и логарифмы

Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология

Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Зачем мы изучаем логарифмы?

Во-первых , логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Во-вторых , испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны.

Вывод : логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.